Le parcours du cavalier peut avoir des propriétés remarquables. Chaque case de l'échiquier contient l'index de déplacement. La case de départ vaut 1. La dernière case atteinte vaut 64. Il est possible de constituer des carrés magiques, c'est à dire des carrés ou la somme des lignes et la somme des colonnes est identique. Il y a 64 cases sur l'échiquier, numérotées de 1 à 64. La somme de toutes les cases vaut :

1+2+3 ...+ 64 = 8*260. 

Il suffit donc que la somme de chaque ligne et de chaque colonne soit égale à 260. C'est la cas dans l'exemple ci dessous.

L'algorithme de recherche, modifié dans le but d'obtenir des carrés magiques, a obtenu cette solution en 337220 secondes (environ 4 jours). Par contre, la somme des deux diagonales ne vaut pas 260. De nombreuses améliorations ont été introduites dans cet algorithme pour réduire l'arbre de recherche.

Toutes les solutions de carrés magiques, obtenues à partir d'un déplacement de cavalier, ont été trouvées sur des carrés 8x8. Aucune d'entre elles ne vérifie la contrainte magique sur la diagonale.

Les modifications de l'algorithme sont décrites ici