Carrés Magiques

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Cette page présente les 280 carrés magiques d'Euler.  Les solutions sont recherchées à partir de 10 origines sur l'échiquier qui permettent par rotation et par symétrie d'obtenir toutes les possibilités. Ces 10 cases sont appelées "zone de départ". Les cases de l'échiquier sont numérotées de 0 à 63, de gauche vers la droite et ligne par ligne. La zone de départ comprend les cases 0,1,2,3,9,10,11,18,19,27


Ces 280 solutions ne sont pas indépendantes. Par une série de rotations et de symétries axiales, chaque solution trouvée génère 7 autres solutions.

De plus, chaque solution S, obtenue a partir d'une origine donnée, possède une solution duale S', dont l'origine est la case d'arrivée de S, et dont le chemin est exactement le chemin inverse de S. Par une série de rotations et de symétries, la case d'arrivée d'une solution peut être placée dans la zone de départ. En partant de cette case, on peut donc obtenir une solution qui a déjà été trouvée : chaque solution est donc trouvée 2 fois. (il n'y a pas de solution auto-duale)

Parmi les 280 solutions trouvées, 126 sont formées de chemins fermés. Un chemin fermé est un chemin dont la dernière case, contenant l'index 64 est à un saut de cavalier de la case de départ contenant l'index 1. Dans un chemin fermé, on peut ainsi décaler chacune des cases, la case de départ d'index 1 devenant 2, la 2 devenant 3 ... la case 63 devenant 64 et la case 64 devenant la case de départ d'index 1. Il est possible de faire cette opération 63 fois pour obtenir 63 autres solutions. Toutes ces "nouvelles" solutions ne forment pas systématiquement de carrés magiques.

Cependant, on constate que pour certaines solutions et pour des valeurs particulières de décalage, on obtient de nouveaux carrés magiques. Si l'algorithme est correct, tous ces "nouveaux" carrés magiques ne doivent pas être nouveaux mais doivent correspondre, après symétrie et rotation, à des solutions déjà trouvées. Un outil simple a été développé pour corréler l'ensemble des solutions de chemins fermés. Il a produit les tableaux suivants.

La première ligne (8,16,24,32,40,48,56) indique les valeurs de décalage sur les chemins fermés. Seuls, des décalages multiples de 8 fournissent d'autres carrés magiques. Les solutions sont notées x_y ou x est la case de départ (dans la zone de départ) et y le rang de la solution trouvée par l'algorithme, c'est à dire son ordre de découverte. Les rangs des différentes solutions sont présentés par la suite dans les tableaux récapitulatifs. La première colonne liste les solutions de chemins fermés. Chaque ligne indique les autres solutions associées, la colonne indiquant la valeur du décalage. Lorsqu'une solution a été associée, elle ne figure plus dans la première colonne. On obtient ainsi par ligne, des familles de solutions de chemins fermés. Les résultats sont présentés dans deux tableaux : chaque ligne du premier tableau identifie des solutions (de une à cinq solutions), les solutions duales étant indiquées sur la même ligne du second tableau. Chacun des tableaux a 31 lignes : il n'y a que 31 solutions distinctes parmi les 126 solutions de chemin fermé.

On vérifie bien que toutes les solutions obtenues par décalage avaient déjà été trouvées directement.

En tenant compte de ces relations particulières entre chemins fermés, il n'y a que 108 solutions indépendantes, c'est à dire 108 solutions qui n'ont pas de relations de symétrie ou de décalage. Ces 108 solutions sont constituées de 77 solutions ouvertes (l'arrivée n'est pas à un bon de cavalier du départ) et de 31 solutions fermées (l'arrivée est à un bond de cavalier du départ)

Les tableaux suivants présentent toutes les solutions de carrés magiques d'Euler. Le temps mis par l'algorithme de recherche pour obtenir la solution est indiqué en secondes. chaque solution est associée à sa solution duale. On constate qu'il n'y a pas de solution sans solution duale associé ce qui tend à montrer que l'algorithme parcourt la totalité de l'arbre de recherche. Les informations contenues dans les tableaux de résultats sont les suivantes :

Start : case de départ

Sol. : Index de la solution

Time : Temps de calcul pour obtenir la solution 

DP Valeur de la diagonale principale (il n'y a pas de carré magique avec des diagonales magiques)

DS : Valeur de la diagonale secondaire

SM : Carré Semi magique (chaque 1/4 du carré est magique). Il y en a 4.

CT : Close Tour. L'arrivée est à un saut de cavalier du départ. 

End : Case d'arrivée.

Dual : Case de départ de la solution Duale, c'est à dire case d'arrivée placée dans la zone de départ.

Sol. : Index de la solution en partant du départ de la solution duale

Time : Temps de calcul (à partir du départ de la solution duale)


Les évolutions des temps de recherche à partir des 10 départs possibles sont indiquées dans une autre page.

Cette page présente les solutions trouvées. Elles sont groupées par case de départ. Le temps du parcours complet de l'échiquier, pour chacune des cases de départ est indiqué au début de chaque tableau. Les solutions sont classées par ordre de découverte. Les temps sont exprimés en secondes.

Après chaque tableau de résultats, deux échiquiers sont présentés. Le premier présente en vert la position de la case de départ et en jaune la position des cases d'arrivée. Chaque nombre indique le nombre de solutions distinctes aboutissant à cette case. Lorsque le chemin est un chemin fermé (close tour), la case est violette (données fournies par Harold Cataquet [cataquet@ntlworld.com]). Le second échiquier présente toutes les arrivées ramenées dans la zone de départ. On constate qu'il est possible d'obtenir des chemins dont la case d'arrivée est à quelques rotations et symétries prés, la même que la case de départ. Lorsque le départ est sur la diagonale (start 0, 9, 18, 27), toutes les secondes cases des chemins trouvés se situent dans la moitié basse de l'échiquier, à droite de la diagonale principale (A1-H8). Les chemins symétriques ne sont ni recherchés, ni présentés.

On peut diminuer le temps de recherche global pour tous les carrés magiques à partir des 10 départs de la zone de départ en évitant de rechercher à nouveau des chemins dont la case d'arrivée à déjà été prise, lors d'une recherche précédente comme case de départ. Ainsi, au fur et à mesures que les chemins sont trouvés, l'arbre de recherche des solutions est de plus en plus petit. Les nouveaux temps obtenus en appliquant ce principe sont indiqués dans ce nouveau tableau.

 

start 0 - # Solutions 9 ==== 1 146 284 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
0 7 453 292 236 non non 58 2 31 200 511
0 60 370 292 206 oui non 58 2 7 132 561
0 60 853 292 236 oui non 58 2 8 132 561
0 703 085 282 210 oui non 58 2 6 132 561
0 706 269 264 228 non non 58 2 10 137 354
0 706 792 280 212 non non 58 2 11 138 011
0 709 898 264 228 non non 58 2 14 145 995
0 716 845 338 154 non non 58 2 17 166 195
0 719 798 266 226 oui non 58 2 21 175 572

 

 

start 1 - # Solutions 7 ==== 695 006 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
1 1 306 872 322 246 non non 59 3 33 128 594
1 2 306 872 322 216 non non 59 3 38 129 053
1 3 307 175 352 246 non non 59 3 34 128 594
1 4 307 175 352 216 non non 59 3 39 129 053
1 5 378 530 300 370 non non 59 3 35 128 594
1 6 378 530 300 340 non non 59 3 40 129 054
1 7 489 757 152 376 non non 59 3 1 84 607

 

 

start 2 - # Solutions 37 ==== 658 633 sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
2 1 131 958 374 224 non non 60 3 36 128 597
2 2 131 958 344 224 non non 60 3 41 129 059
2 3 132 536 252 248 non oui 12 11 18 74 718
2 4 132 538 222 184 non oui 12 11 20 77 004
2 5 132 538 252 232 non oui 12 11 19 77 000
2 6 132 561 310 238 oui non 56 0 4 703 085
2 7 132 561 314 228 oui non 56 0 2 60 370
2 8 132 561 284 228 oui non 56 0 3 60 853
2 9 132 684 286 312 non oui 12 11 31 93 902
2 10 137 354 292 256 non non 56 0 5 706 269
2 11 138 011 308 240 non non 56 0 6 706 792
2 12 138 755 374 258 non non 60 3 37 128 597
2 13 138 755 344 258 non non 60 3 42 129 059
2 14 145 995 292 256 non non 56 0 7 709 898
2 15 150 405 204 324 non non 58 2 16 150 405
2 16 150 405 196 316 non non 58 2 15 150 405
2 17 166 195 366 182 non non 56 0 8 716 845
2 18 166 281 288 312 non non 21 18 6 54 058
2 19 167 247 352 248 non non 21 18 1 52 662
2 20 167 483 208 234 non oui 12 11 36 105 566
2 21 175 572 294 254 oui non 56 0 9 719 798
2 22 181 453 272 278 non non 23 2 35 602 068
2 23 181 453 272 318 non non 28 27 6 13 655
2 24 181 453 258 318 non non 28 27 11 20 511
2 25 181 574 272 328 non non 21 18 2 52 667
2 26 181 575 272 328 non non 28 27 7 13 655
2 27 181 575 258 328 non non 28 27 12 20 511
2 28 196 639 320 200 non oui 17 10 44 188 149
2 29 196 646 306 208 non non 3 3 53 273 280
2 30 197 907 256 264 non oui 12 11 3 68 137
2 31 200 511 284 228 non non 56 0 1 7 453
2 32 203 761 276 258 non non 35 27 27 138 295
2 33 203 829 264 248 non oui 12 11 12 68 750
2 34 203 840 264 256 non oui 12 11 32 101 843
2 35 602 068 242 248 non non 40 2 22 181 453
2 36 605 912 228 344 non non 35 27 18 39 993
2 37 624 529 184 336 non non 49 9 6 64 182

 

 

start 3 - # Solutions 61 ==== 682 646 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
3 1 84 607 144 368 non non 57 1 7 489 757
3 2 108 007 192 328 non oui 13 10 8 155 864
3 3 108 076 202 318 non oui 13 10 9 155 938
3 4 108 393 158 338 non oui 13 10 37 167 243
3 5 108 393 158 338 non non 4 3 27 119 708
3 6 108 394 202 318 non oui 13 10 14 156 272
3 7 108 394 210 296 non non 25 11 27 82 890
3 8 108 394 258 296 non non 27 27 9 13 761
3 9 108 395 246 234 non oui 20 19 6 14 540
3 10 108 845 216 304 non oui 13 10 21 157 324
3 11 108 845 272 296 non non 27 27 4 13 338
3 12 108 852 216 304 non oui 13 10 22 157 324
3 13 109 043 224 296 non non 25 11 10 68 666
3 14 109 486 216 304 non oui 13 10 19 156 731
3 15 109 486 216 304 non oui 13 10 20 156 736
3 16 109 486 216 288 non oui 20 19 8 18 402
3 17 109 554 208 312 non oui 13 10 23 157 406
3 18 110 621 168 284 non non 4 3 58 278 855
3 19 110 621 272 246 non non 27 27 13 20 605
3 20 110 622 248 244 non oui 20 19 9 21 290
3 21 117 711 200 320 non oui 13 10 33 165 465
3 22 119 598 168 348 non oui 13 10 13 156 271
3 23 119 600 200 320 non non 38 11 1 68 137
3 24 119 600 200 306 non non 38 11 13 72 510
3 25 119 601 136 384 non oui 13 10 46 188 941
3 26 119 708 182 362 non oui 13 10 11 156 271
3 27 119 708 182 362 non non 4 3 5 108 393
3 28 120 037 144 384 non oui 13 10 38 167 589
3 29 120 037 144 384 non non 4 3 30 120 037
3 30 120 037 136 376 non non 4 3 29 120 037
3 31 121 214 208 320 non oui 13 10 34 165 560
3 32 121 226 232 288 non non 38 11 11 68 691
3 33 128 594 274 198 non non 57 1 1 306 872
3 34 128 594 274 168 non non 57 1 3 307 175
3 35 128 594 150 220 non non 57 1 5 378 530
3 36 128 597 146 296 non non 61 2 1 131 958
3 37 128 597 146 262 non non 61 2 12 138 755
3 38 129 053 304 198 non non 57 1 2 306 872
3 39 129 053 304 168 non non 57 1 4 307 175
3 40 129 054 180 220 non non 57 1 6 378 530
3 41 129 059 176 296 non non 61 2 2 131 958
3 42 129 059 176 262 non non 61 2 13 138 755
3 43 136 421 216 234 non non 29 19 10 21 563
3 44 136 421 216 224 non non 29 19 12 21 992
3 45 136 423 248 288 non non 36 27 5 13 655
3 46 136 423 248 274 non non 36 27 10 20 511
3 47 136 472 236 268 non non 36 27 8 13 655
3 48 136 546 230 234 non non 29 19 11 21 563
3 49 136 546 230 224 non non 29 19 13 21 992
3 50 136 567 170 272 non oui 13 10 43 182 823
3 51 137 207 216 274 non non 32 3 61 503 264
3 52 137 207 216 264 non non 34 19 15 22 236
3 53 273 280 214 312 non non 2 2 29 196 646
3 54 278 744 222 338 non oui 13 10 25 158 343
3 55 278 746 222 320 non non 38 11 2 68 137
3 56 278 746 222 306 non non 38 11 14 72 510
3 57 278 855 236 352 non oui 13 10 24 158 343
3 58 278 855 236 352 non non 4 3 18 110 621
3 59 279 481 222 338 non oui 13 10 30 158 356
3 60 279 777 330 264 non non 45 18 4 53 153
3 61 503 264 246 304 non non 31 3 51 137 207

 

 

start 9 - # Solutions 6 ==== 190 851 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
9 1 56 965 184 208 non oui 19 19 2 5 448
9 2 57 015 184 208 non oui 19 19 1 5 418
9 3 57 258 240 280 non non 14 9 4 57 778
9 4 57 778 240 280 non non 14 9 3 57 258
9 5 60 780 208 256 non non 37 19 16 31 528
9 6 64 182 184 336 non non 58 2 37 624 529

 

 

start 10 - # Solutions 51 ==== 324 546 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
10 1 56 410 208 216 non non 29 19 23 201 583
10 2 68 924 256 264 non non 11 11 37 164 766
10 3 87 458 264 256 non oui 27 27 19 91 999
10 4 87 458 264 256 non oui 27 27 20 91 999
10 5 87 533 228 292 non oui 27 27 23 124 318
10 6 87 533 228 292 non oui 27 27 24 124 318
10 7 120 327 248 256 non oui 25 11 22 80 277
10 8 155 864 192 328 non oui 4 3 2 108 007
10 9 155 938 202 318 non oui 4 3 3 108 076
10 10 156 271 158 338 non non 13 10 36 167 243
10 11 156 271 158 338 non oui 4 3 26 119 708
10 12 156 271 172 352 non non 13 10 35 167 127
10 13 156 271 172 352 non oui 4 3 22 119 598
10 14 156 272 202 318 non oui 4 3 6 108 394
10 15 156 272 258 296 non non 18 18 3 52 744
10 16 156 272 246 234 non oui 20 19 5 14 522
10 17 156 272 236 224 non oui 20 19 4 14 484
10 18 156 283 212 272 non oui 20 19 3 14 206
10 19 156 731 216 304 non oui 4 3 14 109 486
10 20 156 736 216 304 non oui 4 3 15 109 486
10 21 157 324 216 304 non oui 4 3 10 108 845
10 22 157 324 216 304 non oui 4 3 12 108 852
10 23 157 406 208 312 non oui 4 3 17 109 554
10 24 158 343 168 284 non oui 4 3 57 278 855
10 25 158 343 182 298 non oui 4 3 54 278 744
10 26 158 343 202 254 non oui 25 11 15 72 511
10 27 158 343 296 250 non non 13 10 47 194 526
10 28 158 343 296 220 non oui 20 19 19 31 767
10 29 158 343 286 210 non oui 20 19 18 31 731
10 30 158 356 182 298 non oui 4 3 59 279 481
10 31 158 356 202 254 non oui 25 11 17 72 556
10 32 158 357 286 210 non oui 20 19 14 22 007
10 33 165 465 200 320 non oui 4 3 21 117 711
10 34 165 560 200 312 non oui 4 3 31 121 214
10 35 167 127 168 348 non non 13 10 12 156 271
10 36 167 243 182 362 non non 13 10 10 156 271
10 37 167 243 182 362 non oui 4 3 4 108 393
10 38 167 589 136 376 non oui 4 3 28 120 037
10 39 177 351 200 240 non non 29 19 21 199 522
10 40 177 351 192 200 non oui 25 11 34 105 408
10 41 177 386 200 240 non non 29 19 22 200 503
10 42 177 386 192 200 non oui 25 11 35 105 488
10 43 182 823 248 350 non oui 4 3 50 136 567
10 44 188 149 200 320 non oui 16 2 28 196 639
10 45 188 291 262 306 non non 11 11 9 68 648
10 46 188 941 136 384 non oui 4 3 25 119 601
10 47 194 526 270 224 non non 13 10 27 158 343
10 48 211 636 264 256 non oui 27 27 21 92 030
10 49 211 636 264 256 non oui 27 27 22 92 030
10 50 211 717 228 292 non oui 27 27 25 124 338
10 51 211 717 228 292 non oui 27 27 26 124 338

 

 

start 11 - # Solutions 37 ==== 290 238 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
11 1 68 137 320 200 non non 39 3 23 119 600
11 2 68 137 298 200 non non 39 3 55 278 746
11 3 68 137 256 264 non oui 5 2 30 197 907
11 4 68 140 342 178 non non 51 11 23 82 842
11 5 68 156 342 178 non non 51 11 24 82 857
11 6 68 158 320 200 non non 51 11 25 82 858
11 7 68 201 312 208 non non 51 11 28 82 897
11 8 68 577 216 304 non non 35 27 2 2 088
11 9 68 648 258 214 non non 10 10 45 188 291
11 10 68 666 296 224 non non 24 3 13 109 043
11 11 68 691 288 232 non non 39 3 32 121 226
11 12 68 750 272 256 non oui 5 2 33 203 829
11 13 72 510 320 214 non non 39 3 24 119 600
11 14 72 510 298 214 non non 39 3 56 278 746
11 15 72 511 318 266 non oui 17 10 26 158 343
11 16 72 531 320 218 non non 51 11 26 82 858
11 17 72 556 318 266 non oui 17 10 31 158 356
11 18 74 718 272 268 non oui 5 2 3 132 536
11 19 77 000 288 268 non oui 5 2 5 132 538
11 20 77 004 336 298 non oui 5 2 4 132 538
11 21 80 276 272 264 non oui 28 27 28 164 417
11 22 80 277 272 264 non oui 17 10 7 120 327
11 23 82 842 342 178 non non 51 11 4 68 140
11 24 82 857 342 178 non non 51 11 5 68 156
11 25 82 858 320 200 non non 51 11 6 68 158
11 26 82 858 302 200 non non 51 11 16 72 531
11 27 82 890 310 224 non non 24 3 7 108 394
11 28 82 897 312 208 non non 51 11 7 68 201
11 29 87 243 240 280 non non 51 11 30 87 681
11 30 87 681 240 280 non non 51 11 29 87 243
11 31 93 902 208 234 non oui 5 2 9 132 684
11 32 101 843 264 256 non oui 5 2 34 203 840
11 33 101 914 272 264 non oui 28 27 30 164 437
11 34 105 408 328 320 non oui 17 10 40 177 351
11 35 105 488 328 320 non oui 17 10 42 177 386
11 36 105 566 286 312 non oui 5 2 20 167 483
11 37 164 766 264 256 non non 10 10 2 68 924

 

 

start 18 - # Solutions 14 ==== 128 139 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
18 1 52 662 272 168 non non 5 2 19 167 247
18 2 52 667 192 248 non non 40 2 25 181 574
18 3 52 744 262 224 non non 17 10 15 156 272
18 4 53 153 190 256 non non 39 3 60 279 777
18 5 53 375 296 168 non non 19 19 24 211 340
18 6 54 058 208 232 non non 5 2 18 166 281
18 7 54 080 176 248 non non 37 19 27 239 076
18 8 57 385 192 328 non oui 35 27 1 2 088
18 9 57 410 200 320 non oui 35 27 14 38 834
18 10 57 509 190 330 non oui 35 27 15 38 931
18 11 57 704 190 330 non oui 35 27 16 39 117
18 12 58 199 184 336 non oui 35 27 17 39 584
18 13 58 601 128 392 non oui 35 27 3 2 351
18 14 114 610 176 232 non non 26 19 28 239 077

 

 

start 19 - # Solutions 28 ==== 321 107 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
19 1 5 418 336 312 non oui 9 9 2 57 015
19 2 5 448 336 312 non oui 9 9 1 56 965
19 3 14 206 248 308 non oui 13 10 18 156 283
19 4 14 484 296 284 non oui 13 10 17 156 272
19 5 14 522 286 274 non oui 13 10 16 156 272
19 6 14 540 286 274 non oui 4 3 9 108 395
19 7 16 984 264 272 non oui 36 27 29 164 435
19 8 18 402 232 304 non oui 4 3 16 109 486
19 9 21 290 276 272 non oui 4 3 20 110 622
19 10 21 563 286 304 non non 32 3 43 136 421
19 11 21 563 286 290 non non 32 3 48 136 546
19 12 21 992 296 304 non non 32 3 44 136 421
19 13 21 992 296 290 non non 32 3 49 136 546
19 14 22 007 310 234 non oui 13 10 32 158 357
19 15 22 236 256 304 non non 31 3 52 137 207
19 16 31 528 312 264 non non 54 9 5 60 780
19 17 31 555 264 256 non oui 34 19 25 211 544
19 18 31 731 310 234 non oui 13 10 29 158 343
19 19 31 767 300 224 non oui 13 10 28 158 343
19 20 31 767 264 256 non oui 34 19 26 211 880
19 21 199 522 280 320 non non 41 10 39 177 351
19 22 200 503 280 320 non non 41 10 41 177 386
19 23 201 583 304 312 non non 41 10 1 56 410
19 24 211 340 224 352 non non 18 18 5 53 375
19 25 211 544 264 256 non oui 29 19 17 31 555
19 26 211 880 264 256 non oui 29 19 20 31 767
19 27 239 076 344 272 non non 45 18 7 54 080
19 28 239 077 344 288 non non 18 18 14 114 610

 

 

start 27 - # Solutions 30 ==== 198 763 Sec. ====
Start
Sol.
Time
DP
DS
SM
CT
End
Dual
Sol.
Time
27 1 2 088 192 328 non oui 42 18 8 57 385
27 2 2 088 216 304 non non 30 11 8 68 577
27 3 2 351 128 392 non oui 42 18 13 58 601
27 4 13 338 248 224 non non 24 3 11 108 845
27 5 13 655 272 232 non non 39 3 45 136 423
27 6 13 655 202 248 non non 40 2 23 181 453
27 7 13 655 192 248 non non 40 2 26 181 575
27 8 13 655 284 252 non non 39 3 47 136 472
27 9 13 761 262 224 non non 24 3 8 108 394
27 10 20 511 272 246 non non 39 3 46 136 423
27 11 20 511 202 262 non non 40 2 24 181 453
27 12 20 511 192 262 non non 40 2 27 181 575
27 13 20 605 248 274 non non 24 3 19 110 621
27 14 38 834 200 320 non oui 42 18 9 57 410
27 15 38 931 190 330 non oui 42 18 10 57 509
27 16 39 117 190 330 non oui 42 18 11 57 704
27 17 39 584 184 336 non oui 42 18 12 58 199
27 18 39 993 176 292 non non 58 2 36 605 912
27 19 91 999 256 264 non oui 10 10 3 87 458
27 20 91 999 256 264 non oui 10 10 4 87 458
27 21 92 030 256 264 non oui 10 10 48 211 636
27 22 92 030 256 264 non oui 10 10 49 211 636
27 23 124 318 292 228 non oui 10 10 5 87 533
27 24 124 318 292 228 non oui 10 10 6 87 533
27 25 124 338 292 228 non oui 10 10 50 211 717
27 26 124 338 292 228 non oui 10 10 51 211 717
27 27 138 295 262 244 non non 58 2 32 203 761
27 28 164 417 256 248 non oui 33 11 21 80 276
27 29 164 435 256 248 non oui 44 19 7 16 984
27 30 164 437 256 248 non oui 33 11 33 101 914